Question

如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线，求证：BE=BD。

 

 

 

Answer 1

【答案】

证明：∵△ABC是等边三角形

            AD是BC边上的中线

          ∴∠BAD=∠CAD=30^o

          ∵△AED是等边三角形

          ∴AE=AD

           ∠EAD=60^o

          ∵∠EAB=∠EAD-∠BAD

          ∴∠EAB=30^o

         在△AEB和△ADB中

          ∵AE=AD

           ∠EAB=∠DAB

           AB=AB

         ∴△AEB≌△ADB( SAS)

         ∴BE=BD

【解析】根据等边三角形三线合一的性质可得AD为∠BAC的角平分线，根据等边三角形各内角为60°即可求得∠BAE=∠BAD=30°，进而证明△ABE≌△ABD，得BE=BD．