Question

（本题6分）已知，关于x的一元二次方程

（）

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根分别为（其中）。若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式；

 

Answer 1

【答案】

（1）证明：见解析；（2） ，＝＝。

【解析】本试题主要是考查了练掌握一元二次方程的根的情况与判别式△的符号的关系，把求未知系数的范围的问题转化为解不等式的问题。

（1）要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明△＞0即可．

（2）因为方程的两个实数根分别为（其中）。若y是关于m的函数，且，那么，得到x的值，进而集合根浴次数的关系得到结论。

（1）证明：△＝…1分

        ＝………………………………2分

∵m>0  ∴>0

∴方程有两个不相等的实数根……………3分

    （2）解：

∴  …………………………4分

∵m>0  ∴>1 又

∴ …………………………5分

∴＝＝……………6分