Question

【题目】某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件，市场调查反映：如调整价格，每涨价元，每星期要少卖出件；每降价元，每星期可多卖出件，已知商品的进价为每件元，如何定价才能使利润最大．

Answer 1

【答案】每件定价为元时利润最大．

【解析】

设一星期所获利润为y,然后讨论:若每件涨价x元或每件降价a元,根据一星期利润等于每件的利润×销售量分别得到y＝ (60 ＋x－40)(300－ 10x) 或y＝ (60－40－a)(300 ＋ 20a)然后把它们配成抛物线的顶点式，利用抛物线的最值问题即可得到答案.

设涨价元，利润为，

则

因此当时，有最大值．

元

每件定价为元时利润最大．

设每件降价元，总利润为，

则

因此当时，有最大值．

每件定价为元时利润最大．

综上所知每件定价为元时利润最大．