Question

【题目】如图，正比例函数 的图象与反比例函数 在第一象限的图象交于 点，过 点作 轴的垂线，垂足为 ，已知 的面积为1.

（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 与点 不重合），且 点的横坐标为1，在 轴上求一点 ，使 最小.

Answer 1

【答案】
（1）解：设 点的坐标为（ ， ），则 .∴ .
∵ ,∴ .∴ .∴反比例函数的解析式为
（2）解：由 得 ∴ 为（ ， ）.
设 点关于 轴的对称点为 ，则 点的坐标为（ ， ）.
令直线 的解析式为 .∵ 为（ ， ）∴ ∴
∴ 的解析式为 ，当 时， .∴ 点为（ ， ）
【解析】（1）利用k的几何意义，,可求出k;（2）运用对称法，即作出A（或B）关于x轴的对称点A'，连接A'B,交x轴于P,此时 P A + P B 最小