题目内容
如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm。
（1）求证：AC⊥OD；
（2）求OD的长；
（3）若2sinA-1=0，求⊙O的直径。
（1）求证：AC⊥OD；
（2）求OD的长；
（3）若2sinA-1=0，求⊙O的直径。
解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵OD∥BC，
∴∠ADO=∠C=90°，
∴AC⊥OD；
（2）∵OD∥BC，
又∵O是AB的中点，
∴点D是AC的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴
；
（3）∵2sinA-1=0，
∴
，
∴∠A=30°，
在Rt△ABC中，∠A=30°，
∴
，
∴AB=2BC=8cm，即⊙O的直径是8cm。
∴∠C=90°，
∵OD∥BC，
∴∠ADO=∠C=90°，
∴AC⊥OD；
（2）∵OD∥BC，
又∵O是AB的中点，
∴点D是AC的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴
；（3）∵2sinA-1=0，
∴
，∴∠A=30°，
在Rt△ABC中，∠A=30°，
∴
，∴AB=2BC=8cm，即⊙O的直径是8cm。
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