已知一元二次方程 x2 + x ─ 1 = 0.下列判断正确的是A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知一元二次方程 x² + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（）

A．该方程有两个相等的实数根	B．该方程有两个不相等的实数根
C．该方程无实数根	D．该方程根的情况不确定

B

解析

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已知一元二次方程-x²+bx+c=0的两个实数根是m，4，其中0＜m＜4．
（1）求b、c的值（用含m的代数式表示）；
（2）设抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．若点D的坐标为（0，-2），且AD•BD=10，求抛物线的解析式及点C的坐标；
（3）在（2）中所得的抛物线上是否存在一点P，使得PC=PD？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

已知一元二次方程x²+mx+7=0有一根为7，求这个方程的另一个根和m的值．

已知一元二次方程x²-6x-5=0的两根为a、b，则

（2013•武汉模拟）先阅读并完成第（1）题，再利用其结论解决第（2）题．
（1）已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x₁，x₂，则有x₁+x₂=-

，x₁•x₂=

．这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”．利用此定理，可以不解方程就得出x₁+x₂和 x₁•x₂的值，进而求出相关的代数式的值．
请你证明这个定理．
（2）对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x²-（n+2）x-2n²=0的两个根记作a_n，b_n（n≥2），
请求出

(a2011-2)(b2011-2)

（2012•高州市一模）已知一元二次方程（m-1）x²-4mx+4m-2=0有实数根，则m的取值范围是（　　）