题目内容
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，M、N分别为BC、AD中点，∠B＋∠C＝
，求证：MN＝
(BC－AD)
答案：
解析：
解析：
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解析：根据∠B＋∠C＝ ∴AN＝BE，ND＝FC，又∠B＝∠NEF． ∠C＝∠NFE ∠B＋∠C＝ ∴∠NEF＋∠NFE＝ 由AN＝DN BM＝CM可知EM＝FM， 即MN为Rt△NEF斜边EF上中线 ∴MN＝ ＝ 点评：本例通过作平行线构造平行四边形，使分散的条件集中，从而把问题进行了转化，达到证题的目的．希望同学们通过练习，能掌握这种转化方法． 本例涉及的知识点有：①梯形性质：上下底平行②平行四边形的判定：两组对边分别平行③平行四边形的性质：两组对边分别平行且相等④平行线的性质：平行线的同位角相等⑤直角三角形的判定：一个三角形中有两角互余，则此三角形为直角三角形⑥直角三角形性质：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半． |
，可联想到三角形的两锐角互余，∴可考虑过N点分别作NE∥AB交BC于E，NF∥DC交BC于F，则ANEB，ONFC均为平行四边形
EF＝
练习册系列答案
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