Question

【题目】如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H．

（1）求sin∠EAC的值．

（2）求线段AH的长．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）作EM⊥AC于M，根据sin∠EAM=求出EM、AE即可解决问题．

（2）先证明△GDC≌△EDA，得∠GCD=∠EAD，推出AH⊥GC，再根据S△AGC=AGDC=GCAH，即可解决问题．

试题解析：（1）作EM⊥AC于M．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=DC=3，∠DCA=45°，∴在RT△ADE中，∵∠ADE=90°，AD=3，DE=1，∴AE==，在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，∠ECM=45°，EC=2，∴EM=CM=，∴在RT△AEM中，sin∠EAM===．

（2）在△GDC和△EDA中，∵DG=DE，∠GDC=∠EDA，DC=DA，∴△GDC≌△EDA，∴∠GCD=∠EAD，GC=AE=，∵∠EHC=∠EDA=90°，∴AH⊥GC，∵S△AGC=AGDC=GCAH，∴×4×3=××AH，∴AH=．