Question

【题目】如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，经过点O的直线AD于点E，交BC于点F．

（1）求证：OE=OF；

（2）如图2，连接AF、CE，当AF⊥FC时，在不添加辅助线的情况下，直接写出等于的线段．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）AO、OC、OF、OE．

【解析】

（1）结合平行四边形的性质和ASA定理证明△AOE≌△COF，从而得到OE=OF；

（2）判定四边形AFCE是矩形，然后根据平行四边形和矩形的性质求解．

解：（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AO=CO

∴∠CAD=∠ACB

又∵AO=CO

∴△AOE≌△COF

∴OE=OF；

（2）在在平行四边形ABCD中，

由（1）可知：OE=OF，AO=CO

∴四边形AFCE是平行四边形

又∵AF⊥FC

∴∠AFC=90°

∴四边形AFCE是矩形

∴AC=EF

∴OE=OF=

∴等于的线段有AO、OC、OF、OE．