题目内容
【题目】关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）＝0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，则a的值是（ ）
A. 1B. ﹣1C. 1或﹣1D. 2
【答案】B
【解析】
由关于x的方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围，再利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，代入已知的等式中得到关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
解：依题意△＞0，即（3a+1）2﹣8a（a+1）＞0，
即a2﹣2a+1＞0，（a﹣1）2＞0，a≠1，
∵关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）＝0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，
∴x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，
∴x1+x2﹣x1x2＝1﹣a，
∴
＝1﹣a，
解得：a＝±1，又a≠1，
∴a＝﹣1．
故选：B．
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【题目】某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．
类型 价格 | A型 | B型 |
进价（元/盏） | 40 | 65 |
标价（元/盏） | 60 | 100 |
（1）这两种台灯各购进多少盏？
（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润至少为1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？
