Question

如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:

（1）CD的长；

(2）作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积；

（3）作出△BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm 时，求DF的长。

Answer 1

解：（1）在直角三角形ABC中，∠ACB=90° BC=12cm  AC=5cm

∴△ABD的面积为BC·AC=×12×5=30cm²

∵CD是AB边上的高    AB=13cm

∴△ABD的面积又等于AB·CD=×13CD=CD

∴30=CD    ∴CD=cm

（2）作图略

      ∵BE是边AC的中线    AC=5cm   ∴CE=2.5cm

      ∵∠ACB=90°   ∴△BEC的面积=CE·BC=15cm²

       ∴△ABE的面积=△ABC的面积-△BEC的面积

     =30-15=15cm²

  （3）作图略

∵DF是△ABC 的BC边上的高   CD是AB边上的高，

 BD=11cm  CD=cm

∴△CDB的面积=CD·BD=BC·DF

即×11=×12×DF

∴DF=cm