题目内容

．如图，正三角形ABC的边长为1，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（  ▲  ）

 

C

解析:根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为1，

故BE=CF=AG=1-x；

故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．

在△AEG中，AE=x，AG=1-x．

则S△AEG=AE×AG×sinA=x（1-x）；

故y=S△ABC-S△AEG

=-3x（1-x）=（3x2-3x+1）．

故可得其大致图象应类似于二次函数；

故选C．

 

练习册系列答案
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10、如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于（　　）
精英家教网如图，正三角形ABC的三边表示三面镜子，BP=
1
3
AB=1，一束光线从点P发射至BC上R点，且∠BPR=60°．光线依次经BC反射，AC反射，AB反射…一直继续下去．当光线第一次回到点P时，这束光线所经过的路线的总长为（　　）
A、6
B、9
C、9
3
D、27
如图，正三角形ABC的边长为6厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB精英家教网-BC-CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动．
（1）若r=
3
厘米，求⊙O首次与BC边相切时，AO的长．
（2）在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况写出不同情况下X的取值范围及相应的切点个数．
（3）设⊙O在整个移动过程中，在△ABC内部、⊙O未经过的部分的面积为S，在S＞0时，求S关于r的函数解析式，并写出自变量r的取值范围．
（2013•平谷区一模）如图1、图2、图3，在△ABC中，分别以AB、AC为边，向△ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE、CD相交于点O．如图4，AB、AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC、AE是以AC为边向△ABC外所作正n（n为正整数）边形的一组邻边．BE、CD的延长相交于点O．图1中∠BOC=
120
120
°；图4中∠BOC=
360°
n
360°
n
°（用含n的式子表示）．
如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB=2
3
cm，求⊙O的半径．

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