Question

4．已知关于x的一元二次方程ax²+bx+2=0（a≠0）．
（1）若方程有两个相等的实数根，则a，b应满足什么数量关系？
（2）在（1）的条件下，求$\frac{a{b}^{2}}{（a-4）^{2}+{b}^{2}-16}$值．

Answer 1

分析 （1）根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出△=b²-8a=0，由此即可得出结论；
（2）将b²=8a代入$\frac{a{b}^{2}}{（a-4）^{2}+{b}^{2}-16}$中，化简后即可得出结论．

解答 解：（1）∵方程有两个相等的实数根，
∴△=b²-4a×2=b²-8a=0，
∴若方程有两个相等的实数根，则b²=8a．
（2）∵b²=8a，
∴$\frac{a{b}^{2}}{（a-4）^{2}+{b}^{2}-16}$=$\frac{a•8a}{（a-4）^{2}+8a-16}$=$\frac{8{a}^{2}}{{a}^{2}}$=8．

点评 本题考查了根的判别式，解题的关键是找出b²=8a．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解的情况结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．