Question

1．将边长为1的正方形纸片按图1进行二等分分割，其阴影图形面积为S₁，继续将图2剩下空白部分二等分分割的图形面积为S₂，…，按此方法如图3第n次分割后得到的图形面积为S_n，求S₁+S₂+S₃+…+S_n=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．

Answer 1

分析 先分别计算S₁，S₁+S₂，S₁+S₂+S₃，再根据计算结果找出规律即可求得S₁+S₂+S₃+…+S_n．

解答 解：S₁=$\frac{1}{2}$=1-$\frac{1}{2}$
S₁+S₂=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$=1-$\frac{1}{4}$=1-$\frac{1}{{2}^{2}}$
S₁+S₂+S₃=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$=1-$\frac{1}{8}$=1-$\frac{1}{{2}^{3}}$
…
S₁+S₂+S₃+…+S_n=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$
故答案为：1-$\frac{1}{{2}^{n}}$

点评 本题主要考查了列代数式，解决问题的关键是根据计算S₁，S₁+S₂，S₁+S₂+S₃所得的结果找出规律．探寻规律时要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．