Question

抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：

x	…	0	1	2	3	4	…
y	…	-2	-2	0	4	10	…

从上表可知，下列说法中正确的是

①③

．（填写序号）
①抛物线与x轴的一个交点坐标为（-1，0）；
②在对称轴左侧，y随x的增大而增大；
③抛物线的对称轴是x=

1

2

；
④函数y=ax²+bx+c的最小值为-2．

Answer 1

分析：根据图表信息判断出①、②、③，再利用待定系数法求出二次函数解析式，然后求出最小值，判断出④错误．

解答：解：①∵x=0、1时的值相等，
∴x=-1、2时的值相等，y=0，
∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（-1，0），故本小题正确；
②在对称轴左侧，y随x的增大而减小，故本小题错误；
③抛物线的对称轴是x=

0+1

2

=

1

2

，故本小题正确；
把x=0时，y=-2，x=1时，y=-2，x=2时，y=0代入函数解析式得

c=-2 a+b+c=-2 4a+2b+c=0

，
解得

a=1 b=-1 c=-2

，
所以二次函数的解析式为y=x²-x-2=（x-

1

2

）²-

9

4

，
所以最小值为-

9

4

，故本小题错误；
综上所述，说法正确的是①③．
故答案为：①③．

点评：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质并从图表准确获取信息是解题的关键．