Question

【题目】如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y=﹣ 上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如图，

①当∠A为直角时，过点A作垂线与直线的交点W（﹣8，10），
②当∠B为直角时，过点B作垂线与直线的交点S（2，2.5），
③若∠C为直角
则点C在以线段AB为直径、AB中点E（﹣3，0）为圆心的圆与直线y=﹣ 的交点上．
过点E作垂线与直线的交点为F（﹣3， ），则EF=
∵直线y=﹣ 与x轴的交点M为（ ，0），
∴EM= ，EF= =
∵E到直线y=﹣ 的距离d= =5
∴以线段AB为直径、E（﹣3，0）为圆心的圆与直线y=﹣ 恰好有一个交点．
所以直线y=﹣ 上有一点C满足∠C=90°．
综上所述，使△ABC是直角三角形的点C的个数为3，
故选：C．
根据∠A为直角，∠B为直角与∠C为直角三种情况进行分析．本题考查的是一次函数综合题，在解答此题时要分三种情况进行讨论，关键是根据圆周角定理判断∠C为直角的情况是否存在．