Question

已知等边三角形外接圆的半径为2，则等边三角形的边长为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据题意画出图形，由等边三角形的性质可求出∠OBD的度数，过点O作OD⊥BC于点D，由垂径定理可知BD=BC，再由锐角三角形函数的定义即可求出BD的长，进而得出结论．
解答：解：如图所示：△ABC是等边三角形，OB=2，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠OBD=30°，
过点O作OD⊥BC于点D，则BD=BC，
在Rt△OBD中，
∵cos∠OBD=，
∴BD=OB•cos30°=2×=，
∴BC=2BD=2．
故选D．
点评：本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．