题目内容
（2010•巴彦淖尔模拟）已知等边三角形外接圆的半径为2，则等边三角形的边长为（ ）
分析：根据题意画出图形，由等边三角形的性质可求出∠OBD的度数，过点O作OD⊥BC于点D，由垂径定理可知BD=
BC，再由锐角三角形函数的定义即可求出BD的长，进而得出结论．
| 1 |
| 2 |
解答：
解：如图所示：△ABC是等边三角形，OB=2，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠OBD=30°，
过点O作OD⊥BC于点D，则BD=
BC，
在Rt△OBD中，
∵cos∠OBD=
，
∴BD=OB•cos30°=2×
=
，
∴BC=2BD=2
．
故选D．
解：如图所示：△ABC是等边三角形，OB=2，∵△ABC是等边三角形，
∴∠OBD=30°，
过点O作OD⊥BC于点D，则BD=
| 1 |
| 2 |
在Rt△OBD中，
∵cos∠OBD=
| BD |
| OB |
∴BD=OB•cos30°=2×
| ||
| 2 |
| 3 |
∴BC=2BD=2
| 3 |
故选D．
点评：本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
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