Question

某市20位下岗职工在近郊承包50亩土地办农场，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工人数与每亩产值预测如右表：
根据以上题意，解答下列问题：
（1）设种植蔬菜x亩，烟叶y亩，则y=______亩（用含有x的式子表示）．
（2）预计农作物总产值为w元，则w=______（用含有x的式子表示）．
（3）请你设计一个种植方案，使农作物预计产值最多．

作物品种	每亩所需职工人数	每亩预计产量
蔬菜	1 2	1100元
烟叶	1 3	750元
小麦	1 4	600元

Answer 1

（1）设种植蔬菜x亩，烟叶y亩，则小麦（50-x-y）亩．
依题意，得

1

2

x+

1

3

y+

1

4

（50-x-y）=20
即：3x+y=90
∴y=90-3x

（2）设预计总产值为w，则w=1100x+750y+600（50-x-y）
=500x+150y+30000
把y=90-3x代入得w=50x+43500

（3）∵w=50x+43500
又∵y=90-3x≥0
∴0＜x≤30且为偶数
由一次函数性质可知：当x=30时，y=0，50-x-y=20w的最大值为45000元．
答：种蔬菜30亩，小麦20亩时，才能使农作物预计总产量最高．