题目内容
如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AD=AB=4，BC=8，点N在BC上，BN=2，E是CD中点，在BD上找一点M，使EM+MN的值最小，此时，其最小值一定等于
- A.6
- B.8
- C.4
- D.
A
分析：易得BD为∠ABC的角平分线，那么作BN′=2，连接N′E，交BD于点M，所求的最小值为N′E的长，计算出梯形的中位线即可．
解答：
解：作BN′=BN=2，
∵AD=AB=4，
∴∠ABD=∠ADB，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴N、N′关于BD对称，
连接N′E，交BD于点M，
∴EM+MN的最小值=N′E=
（AD+BC）=6，
故选A．
点评：考查最短路线问题；若所给两点在已知直线的同旁，求最短路线问题，应考虑作其中一点关于该直线的对称点．
分析：易得BD为∠ABC的角平分线，那么作BN′=2，连接N′E，交BD于点M，所求的最小值为N′E的长，计算出梯形的中位线即可．
解答：
解：作BN′=BN=2，∵AD=AB=4，
∴∠ABD=∠ADB，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴N、N′关于BD对称，
连接N′E，交BD于点M，
∴EM+MN的最小值=N′E=
（AD+BC）=6，故选A．
点评：考查最短路线问题；若所给两点在已知直线的同旁，求最短路线问题，应考虑作其中一点关于该直线的对称点．
练习册系列答案
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