Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣2与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（2，n），在第三象限交于点B，过点B作BC⊥x轴于C，连接AC．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求△ABC的面积；

（3）根据图象直接写出不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）6；（3）0＜x＜2或x＜﹣1

【解析】

（1）根据点A（2，n）在直线y＝2x﹣2上求出n的值即可得出反比例函数的解析式；

（2）联立方程求得B的坐标，根据三角形面积公式解答即可；

（3）直接根据两函数的图象即可得出不等式2x-2<的解集．

解：（1）∵直线y＝2x﹣2与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（2，n），

∴n＝4﹣2＝2，

∴k＝2n＝2×2＝4，

∴此反比例函数的解析式为：y＝；

（2）解得 或，

∴B（﹣1，﹣4），

∵BD⊥x轴于C，

∴BC＝4，C（﹣1，0）

∵A（2，2），

∴S△ABC＝×4×（2+1）＝6；

（3）∵A（2，2），B（﹣1，﹣4），

由函数图象可知，当0＜x＜2或x＜﹣1是直线在双曲线的下方，

∴不等式2x-2<的解集为0＜x＜2或x＜﹣1