Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，点E是BA延长线上一点，点F是AC上一点，连接EF并延长交BC于点G，且AE＝AF．

（1）若∠ABC＝50°．求∠AEF的度数；

（2）求证：AD∥EG．

Answer 1

【答案】（1）∠AEF＝40°；（2）证明见解析．

【解析】

（1）根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，AD平分∠BAC，再根据外角的性质即可求出∠AEF的度数；

（2）根据角平分线的定义和外角的定义，可得∠AEF＝∠BAD，进而可证明AD∥EG．

（1）∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝50°，

∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，

∵D为BC中点，

∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD＝BAC＝×80°＝40°，

∵AE＝AF，

∴∠E＝∠AFE，

∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝∠E+∠AFE，

∴∠AEF＝∠BAD＝40°；

（2）证明：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD＝BAC，

∵AE＝AF，

∴∠E＝∠AFE，

∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝∠E+∠AFE，

∴∠AEF＝∠BAD，

∴AD∥EG．