题目内容
如图所示，AB是⊙0的直径，0E⊥AC于E，OF⊥AD于F，OE=OF，且AB是AC与AD的比例中项，试说明：BC是⊙0的切线．
证明：连结BD，如图，
∵0E⊥AC于E，OF⊥AD于F，OE=OF，
∴∠CAB=∠DAB，
∵AB是AC与AD的比例中项，即AB2=AC?AD，
∴
=
，
∴△ABD∽△ACB，
∴∠ADB=∠ABC，
∵AB是⊙0的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABC=90°，
∴BC⊥AB，
∴BC是⊙0的切线．
∵0E⊥AC于E，OF⊥AD于F，OE=OF，
∴∠CAB=∠DAB，
∵AB是AC与AD的比例中项，即AB2=AC?AD，
∴
| AB |
| AC |
| AD |
| AB |
∴△ABD∽△ACB，
∴∠ADB=∠ABC，
∵AB是⊙0的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABC=90°，
∴BC⊥AB，
∴BC是⊙0的切线．
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