Question

如图10，一次函数与反比例函数（）的图像相交于点P，PA⊥x轴于点A, PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且，.

（1）求点D的坐标及BD的长；

（2）求一次函数与反比例函数的解析式；

（3）点是反比例函数的图像上的一个动点，过点作⊥轴于点，是否存在点使得四边形的面积大于12且与以为顶点的四边形的面积相等，若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由.

 

Answer 1

解（1）∵D为直线与y轴的交点

∴当x=0时，求得y=2

∴D（0,2）

∵P在图像上，设点P(x, ), PB⊥y轴于点B， PA⊥x轴于点A,

∴B(0, )，    A(x, 0)

∴BD=-2=，OA=x

∵，OC=点C在x轴的负半轴，

∴C(,0)

∵点C在上，

∴，即=4,

∴BD=4

（2）∵ PB⊥y轴于点B

∴

∴，

解得x=2，

∴k=2，P(2,6)

∴