题目内容
如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F。
（1）求证：△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形。
（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形。
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABF=∠ECF，
∵EC=DC，
∴AB=EC，
在△ABF和△ECF中，
∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，
∴⊿ABF≌⊿ECF；
（2）∵AB=EC，AB∥EC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴AF=EF，BF=CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D，
又∵∠AFC=2∠D，
∴∠AFC=2∠ABC，
∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，
∴∠ABF=∠BAF，
∴FA=FB，
∴FA=FE=FB=FC，
∴AE=BC，
∴□ABEC是矩形。
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABF=∠ECF，
∵EC=DC，
∴AB=EC，
在△ABF和△ECF中，
∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，
∴⊿ABF≌⊿ECF；
（2）∵AB=EC，AB∥EC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴AF=EF，BF=CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D，
又∵∠AFC=2∠D，
∴∠AFC=2∠ABC，
∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，
∴∠ABF=∠BAF，
∴FA=FB，
∴FA=FE=FB=FC，
∴AE=BC，
∴□ABEC是矩形。
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