题目内容
扇形OAB的半径OA=1，圆心角∠AOB=90°，点C是弧AB上的动点，连结AC和BC，记弦AC、CB与弧AC、CB围成的阴影部分的面积为S，则S的最小值为
- A.
-
- B.-
- C.
- D.
B
分析：要使阴影部分的面积最小，就需要满足四边形AOBC的面积最大，连接AB，只需满足△ABC的面积最大即可，从而确定点C的位置，点C位于弧AB的中点，从而求出四边形AOBC的面积，由S阴影=S扇形OAB-S四边形AOBC，即可得出答案．
解答：连接AB，
要使阴影部分的面积最小，就需要满足四边形AOBC的面积最大，只需满足△ABC的面积最大即可，
从而可得当点C位于弧AB的中点时，△ABC的面积最大，
连接OC'，则OC'⊥AB，
OD=AB=，DC'=OC'-OD=1-，
S四边形AOBC'=S△AOB+S△ABC'=+×
×（1-）=，
故可得S阴影=S扇形OAB-S四边形AOBC=-．
故选B．
点评：本题考查了扇形的面积计算及动点问题，解答本题的关键是判断出点C的位置，有一定难度．
分析：要使阴影部分的面积最小，就需要满足四边形AOBC的面积最大，连接AB，只需满足△ABC的面积最大即可，从而确定点C的位置，点C位于弧AB的中点，从而求出四边形AOBC的面积，由S阴影=S扇形OAB-S四边形AOBC，即可得出答案．
解答：连接AB，
要使阴影部分的面积最小，就需要满足四边形AOBC的面积最大，只需满足△ABC的面积最大即可，
从而可得当点C位于弧AB的中点时，△ABC的面积最大，
连接OC'，则OC'⊥AB，
OD=
AB=，DC'=OC'-OD=1-，S四边形AOBC'=S△AOB+S△ABC'=
+××（1-）=，故可得S阴影=S扇形OAB-S四边形AOBC=
-．故选B．
点评：本题考查了扇形的面积计算及动点问题，解答本题的关键是判断出点C的位置，有一定难度．
练习册系列答案
相关题目
点D，作CE⊥OB于点E，点M在DE上，DM=2EM，过点C的直线PC交OA的延长线于点P，且∠CPD=∠CDE．
如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是
如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是
如图，扇形OAB的半径OA=6，圆心角∠AOB=90°，C是
如图，扇形OAB的半径OA=r，圆心角∠AOB=90°，点C是