题目内容
(满分l4分)如图已知直线l1:y=
x+
与直线l2:y=2x+16相交于点C，l1，l2分别交x轴于A，B两点．矩形DEFG的顶点D，E分别在直线l1，l2上，顶点F，G都在X轴上，且点G与点B重合．
(1)求△ABC的面积；
(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长；
(3)若此时矩形DEFG，沿x轴的反方向以每秒l个单位长度的速度平移，设移动时间为t 5(0≤t≤12)，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．
(1)解：由x+=0，得x=-4．
∴A点坐标为(-4，0)．
由-2x+16=0，得x=8．∴B点坐标为(8，O)．
∴AB=8-(-4)=12． ……2分
y=
x=5
由 解得： ∴C点的坐标为(5，6)． ……3分
y="-2x+16 " y="6"
∴S△ABC=
AB·yc=×12×6=36． ……4分
(2)解：∵点D在l1上且xD=xB=8，∴yD=×8+=8．
∴D点坐标为(8，8)． ……5分
又∵点E在l2上且yE=yD=8，∴-2xE+16=8．∴XE=4．
∴E点坐标为(4，8)． ……7分
∴DE=8-4=4，EF=8． ……8分
(3)①当0≤t<3时，如图Dl0—3①，矩形DEFG与△ABC重叠部分为五边形CHFGR(当t=0时，为四边形CHFG)．过点C作CM⊥AB于点M，则Rt△RGB∽RtACMB，
∴
，即
．∴RG=2t．
又可证Rt△AFH∽Rt△AMC，∴AF=AB-BF=8-t，FH=(8-t).
∴S=S△ABC-S△BRG—S△AFH=36-×t×2t-(8-t)×(8-t).
即S=-
t2+
t+
． ……l0分
②当3≤t<8时，如图Dl0—3②，矩形DEFG与△ABC重叠部分为梯形HFGR．
由①知，HF=(8-t)，∵Rt△AGR∽Rt△AMC，∴
．
即
，∴RG=(12-t)．
∴S=(HF+RG)×FG=[(8-t)+ (12-t)] ×4=-t+
． ……12分
③当8≤t<12时，如图Dl0—3③，矩形DEFG与△ABC重叠部分为△AGR．
由②知，AG=12-t，RG=(12-t)．
∴S=AG×RG=(12-t)×(12-t)=
(12-t) 2=t 2-8t+
． ……l4分
解析
小学学习好帮手系列答案
小学同步三练核心密卷系列答案
x+
与直线l2:y=2x+16相交于点C，l1，l2分别交x轴于A，B两点．矩形DEFG的顶点D，E分别在直线l1，l2上，顶点F，G都在X轴上，且点G与点B重合．
