题目内容

如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，矩形ABCD的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y= $数学公式$ 的图象上．若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为________．

$\text{[math]}$
分析：由点A的坐标为（-2，-2），矩形ABCD的边分别平行于坐标轴，可设D点坐标为（a，-2），B点坐标为（-2，b），则C点坐标为（a，b），又矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，则直线BD的解析式可设为y=mx，然后把点D（a，-2），B点（-2，b）分别代入y=mx得到am=-2，-2m=b，易得ab=- $\text{[math]}$ •（-2m）=4，再利用点C（a，b）在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，根据反比例函数图象上点的坐标特点得到2k+1=ab=4，解方程即可得到k的值．
解答：∵点A的坐标为（-2，-2），矩形ABCD的边分别平行于坐标轴，
∴B点的横坐标为-2，D点的纵坐标为-2，
设D点坐标为（a，-2），B点坐标为（-2，b），则C点坐标为（a，b），
∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，
∴直线BD的解析式可设为y=mx，
把点D（a，-2），B点（-2，b）分别代入y=mx得，am=-2，-2m=b，
∴a=- $\text{[math]}$ ，
∴ab=- $\text{[math]}$ •（-2m）=4，
∵点C（a，b）在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，
∴2k+1=ab=4，
∴k= $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同；熟练运用矩形的性质．