Question

如图，已知长方形ABCO中，边AB=12，BC=6，以点O为原点，OA、OC所在的直线为y轴和x轴建立直角坐标系．
（1）若点A的坐标为（0，6），则B、C两点的坐标分别为

（12，6）

和

（12，0）

．
（2）若在y轴上存在一点M，使△ACM的面积是长方形ABCO面积的

1

3

，则点M的坐标为

（0，2）或（0，10）

．
（3）若点P从C点出发，以2单位/秒的速度向CO方向移动（不超过点O），点Q从原点O出发，以1单位/秒的速度向OA方向移动（不超过点A）；P、Q两点同时出发，设移动时间为t秒，则：
①AQ=

6-t

，CP=

2t

（用含t的式子表示）；
②在它们移动过程中，四边形OPBQ的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．

Answer 1

分析：（1）根据坐标系中点的表示法即可得到；
（2）首先求得长方形ABCO的面积，设AM=x，根据三角形的面积公式即可求得AM的长，则M的坐标即可求得；
（3）①根据距离=速度×时间即可表示；
②利用t表示出△ABQ和△BCP的面积，根据S_{四边形OPBQ}=S_{长方形ABCO}-S_△ABQ-S_△BCP即可求解，根据结果即可判断．

解答：解：（1）∵长方形ABCO中，OC=AB=6，AB=12，BC=6，
∴B的坐标是（12，6），C的坐标是（6，0）；

（2）长方形ABCO的面积是：AB•BC=12×6=72，
设AM=x，则

1

2

x×12=

1

3

×72，
解得：x=4，
则M的坐标是（0，2）或（0，10）；

（3）①OQ=t，CP=2t，则AQ=6-t；
②S_△ABQ=

1

2

AB•AQ=

1

2

×12（6-t）=36-6t，
S_△BCP=

1

2

PC•BC=

1

2

×2t×6=6t，
则S_{四边形OPBQ}=S_{长方形ABCO}-S_△ABQ-S_△BCP=72-（36-6t）-6t=36．
故四边形OPBQ的面积不随t的增大而变化．

点评：本题考查了点的坐标的表示，长方形的性质以及三角形的面积公式，正确表示四边形OPBQ的面积是关键．