题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，AD=BC=5，cos∠ADC=| 3 | 5 |
分析：先由AD=BC=5，cos∠ADC=
及勾股定理求出AC及AB的长，再由锐角三角函数的定义即可求解．
| 3 |
| 5 |
解答：解：∵AD=BC=5，cos∠ADC=
，
∴CD=3，
在Rt△ACD中，∵AD=5，CD=3，∴AC=
=
=4，
在Rt△ACB中，∵AC=4，BC=5，∴AB=
=
=
，
∴sinB=
=
=
．
| 3 |
| 5 |
∴CD=3，
在Rt△ACD中，∵AD=5，CD=3，∴AC=
| AD2-CD2 |
| 52-32 |
在Rt△ACB中，∵AC=4，BC=5，∴AB=
| AC2+BC2 |
| 42+52 |
| 41 |
∴sinB=
| AC |
| AB |
| 4 | ||
|
4
| ||
| 41 |
点评：本题考查的是锐角三角函数的定义及勾股定理，熟记角三角函数的定义及勾股定理是解答此题的关键．
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