题目内容
如图，△ABC内接于⊙O，∠A=120°，⊙O半径为4cm，则BC长为4
| 3 |
4
cm．| 3 |
分析：连接OB，OC，过O作OD⊥BC，可得出D为BC的中点，由∠A的度数，利用圆周角定理及周角性质求出∠BOC的度数，利用三线合一得到OD为角平分线，求出∠COD为60度，在直角三角形OCD中，由OC长，利用锐角三角函数值定义求出CD的长，即可确定出BC的长．
解答：
解：连接OB，OC，过O作OD⊥BC，可得出D为BC的中点，
∵∠A=120°，
∴∠BOC=120°，
∴∠COD=∠BOD=60°，
在Rt△ODC中，OC=4cm，sin60°=
，
∴CD=OCsin60°=2
cm，
则BC=2CD=4
cm．
故答案为：4
解：连接OB，OC，过O作OD⊥BC，可得出D为BC的中点，∵∠A=120°，
∴∠BOC=120°，
∴∠COD=∠BOD=60°，
在Rt△ODC中，OC=4cm，sin60°=
| DC |
| OC |
∴CD=OCsin60°=2
| 3 |
则BC=2CD=4
| 3 |
故答案为：4
| 3 |
点评：此题考查了垂径定理，圆周角定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
15、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD为⊙O的直径，则BD=
21、如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，∠A=∠D=30°．
已知：如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若AO=5，BC=8，∠ADB=90°，求△ABC的面积．
18、如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，则⊙O的直径为（ ）
如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，求证：∠BAD=∠CAO．