Question

如图，已知四边形ABCD中，∠A为直角，AB=16，BC=25，CD=15，AD=12，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：利用勾股定理列式求出BD，再根据勾股定理逆定理求出∠CDB为直角，然后求出△ABD和△BDC的面积，相加即可得解．

解答：解：∵∠A为直角，
∴BD²=AD²+AB²，
∵AD=12，AB=16，
∴BD=20，
∵BD²+CD²=20²+15²=25²=BC²，
∴∠CDB为直角，
∴△ABD的面积为

1

2

×16×12=96，
△BDC的面积为

1

2

×20×15=150，
∴四边形ABCD的面积为：96+150=246．

点评：本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，是基础题，熟记两个定理并求出∠CDB为直角是解题关键，也是本题的难点．