Question

如图，AD∥BC，点O在AD上，BO、CO分别平分∠ABC、∠DCB，若∠A+∠D=200°，则∠BOC=

 

，若∠A+∠D=m°，则∠BOC=

 

．

Answer 1

分析：根据四边形的内角和定理，可得出∠ABC+∠BCD，再由角平分线的性质，求得∠BOC，如将具体的度数换成字母，计算方法一致．

解答：解：∵∠A+∠D=200°，
∴∠ABC+∠BCD=360°-200°=160°，
∵BO、CO分别平分∠ABC、∠DCB，
∴∠OBC+∠OCB=80°，
∴∠BOC=100°；

∵∠A+∠D=m°，
∴∠ABC+∠BCD=360°-m°，
∵BO、CO分别平分∠ABC、∠DCB，
∴∠OBC+∠OCB=180°-

1

2

m°，
∴∠BOC=180°-（180°-

1

2

m°）=

1

2

m°．
故答案为：100°，

1

2

m°．

点评：本题考查了四边形的内角和定理以及角平分线的性质．