Question

如图，AD∥BC，点O在AD上，BO，CO分别平分∠ABC，∠DCB，若∠A+∠D=246°．
求∠OBC+∠OCB的度数．

Answer 1

分析：根据两直线平行，同旁内角互补可得∠A+∠ABC=180°，∠D+∠DCB=180°，然后求出∠ABC+∠DCB的度数，再根据角平分线的定义解答．

解答：解：∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，∠D+∠DCB=180°，
∴∠A+∠ABC+∠D+∠DCB=360°，
又∵∠A+∠D=246°，
∴∠ABC+∠DCB=360°-246°=114°，
又∵BO、CO分别平分∠ABC、∠DCB，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠DCB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

∠ABC+

1

2

∠DCB=

1

2

（∠ABC+∠DCB）=57°．

点评：本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．