Question

某学校在清明节到来之际计划租用6辆客车，送一批师生去烈士陵园扫墓．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．

	甲种客车	乙种客车
载客量（人/辆）	45	30
租金（元/辆）	280	200

（1）求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）若该校共有235名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1700元，试问预支的租车费用是否有结余？若有结余，最多可结余多少元？

Answer 1

解：（1）y=280x+（6-x）×200=80x+1200（0≤x≤6），
（2）有结余，
45x+30（6-x）≥235
解得：x≥3
∵k=80＞0，
∴y随x的增大而增大．
∴当x=4时，y的值最小．
最小值y：4×80+1200=1520元
∴预支的租车费用可以有结余．
∴最多可结余1700-1520=180元．
分析：（1）由于租用甲种客车x辆，那么租用乙种客车（6-x）辆，根据表格可以知道客车的租金，利用直线条件即可确定y（元）与x（辆）之间的函数关系式，也可以确定自变量的取值范围；
（2）根据（1）可以列出不等式求出甲的车辆数目，然后利用函数关系式即可确定是否有结余．
点评：此题主要考查了一次函数的应用问题，也利用了不等式解决问题，解题时首先正确理解题意，然后利用题目的数量关系列出函数解析式和不等式解决问题．