Question

某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相应降低，且与之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．

（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？

（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数和每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系式；

（3）要使全市这种蔬菜的总收益（元）最大，政府应将每亩补贴数额定为多少？并求出总收益的最大值．

 

Answer 1

【答案】

（1）2400000（2）（3）当x=450时，最大为7260000元

【解析】解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为3000×800=2400000（元）（2分）

（2）（2分）（2分）

（3）由题意

，当x=450时，最大为7260000元（4分）

（1）当x=0时，种植亩数为800，每亩收益为3000元，相乘即为总收益

（2）（1）设种植亩数y与政府补贴数额x 之间的函数关系式是y=kx+b，把（0，800）和（50，1 200）代入即可求出解析式；设每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系式是z=kx+b, 把（0，3000）和（100，2700）代入即可求出解析式

（3）根据（2）中z与x，以及y与x之间的关系，可以求出w与x之间的函数关系式，再根据二次函数最值求法求出即可