题目内容
已知α、β为锐角，若12sin2α+20cos2β-12sinα-20
cosβ+13=0，则α+β等于
- A.60°
- B.90°
- C.105°
- D.75°
D
分析：首先把已知等式通过配方变为两个完全平方差的和为0的形式，然后根据非负数的性质即可解决问题．
解答：∵12sin2α+20cos2β-12sinα-20cosβ+13=0，
∴12sin2α-12sinα+3+20cos2β-20cosβ+10=0，
∴12（sin2α-sinα+
）+20（cos2β-cosβ+
）=0，
∴12（sinα-）2+20（cosβ-
）2=0，
∴sinα-=0，cosβ-=0，
而α、β为锐角，
∴α=30°，β=45°，
∴α+β=75．
故选D．
点评：此题分别考查了完全平方公式、非负数的性质、特殊角的三角函数值，首先通过配方变为非负数的和的形式，然后利用非负数的性质和特殊角的三角函数值解决问题．难度比较大．
分析：首先把已知等式通过配方变为两个完全平方差的和为0的形式，然后根据非负数的性质即可解决问题．
解答：∵12sin2α+20cos2β-12sinα-20
cosβ+13=0，∴12sin2α-12sinα+3+20cos2β-20
cosβ+10=0，∴12（sin2α-sinα+
）+20（cos2β-cosβ+）=0，∴12（sinα-
）2+20（cosβ-）2=0，∴sinα-
=0，cosβ-=0，而α、β为锐角，
∴α=30°，β=45°，
∴α+β=75．
故选D．
点评：此题分别考查了完全平方公式、非负数的性质、特殊角的三角函数值，首先通过配方变为非负数的和的形式，然后利用非负数的性质和特殊角的三角函数值解决问题．难度比较大．
练习册系列答案
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已知∠α为锐角，若cotα＞
，则下列的α取值范围正确的是（ ）
| ||
| 3 |
| A、0°＜∠α＜30° |
| B、0°＜∠α＜60° |
| C、30°＜∠α＜90° |
| D、60°＜∠α＜90° |
已知抛物线y=