Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直半径OA，C为垂足，DE＝6，连接DB，，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．

（1）求的半径；

（2）求证：EM是⊙O的切线；

（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45°时，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】⑴ OE＝2；⑵ 见详解 ⑶

【解析】

（1） 连结OE,根据垂径定理可以得到，得到∠AOE =60，OC=OE，根据勾股定理即可求出.

（2） 只要证明出∠OEM=90°即可，由(1)得到∠AOE =60，根据EM∥BD，∠B=∠M=30°，即可求出.

（3） 连接OF,根据∠APD＝45°，可以求出∠EDF＝45，根据圆心角为2倍的圆周角，得到∠BOE，用扇形OEF面积减去三角形OEF面积即可.

（1）连结OE

∵DE垂直OA，∠B=30°∴CE＝DE＝3，

∴∠AOE＝2∠B=60，∴∠CEO=30°，OC=OE

由勾股定理得OE＝

（2） ∵EM∥BD，

∴∠M＝∠B＝30，∠M+∠AOE=90

∴∠OEM＝90，即OE⊥ME，

∴EM是⊙O的切线

（3）再连结OF，当∠APD＝45时，∠EDF＝45， ∴∠EOF＝90

S阴影＝ ＝