Question

【题目】某超市超市准备购进A、B两种品牌的书包共100个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为y元．

品牌	购买个数（个）	进价（元/个）	售价（元/个）	获利（元）
A	x	50	60	__________
B	__________	40	55	__________

（1）将表格的信息填写完整；

（2）求y关于x的函数表达式；

（3）如果购进两种书包的总费用不超过4500元且购进B种书包的数量不大于A种书包的3倍，那么超市如何进货才能获利最大？并求出最大利润．

Answer 1

【答案】（1）表格见解析；（2）y=5x+1500；（3）x=25，最大利润是1375元.

【解析】试题分析：（1）设购进A种书包x个，根据超市准备购进A、B两种品牌的书包共100个，可知购进B种书包（100-x）个，再根据利润等于每个书包的利润×个数，计算即可求解；

（2）设购进A种书包x个，则购进B种书包（100-x）个，根据总利润y=A种书包的利润+B种书包的利润，化简就可以得出结论；

（3）根据购进两种书包的总费用不超过4500元且购进B种书包的数量不大于A种书包的3倍，列出不等式组求出其解，根据根据一次函数的性质得出答案即可．

试题解析：

(1)填表如下：

品牌	购买个数(个)	进价(元/个)	售价(元/个)	获利(元)
A	x	50	60	10x
B	100x	40	55	15(100x)

故答案为100x；10x；15(100x)；

(2)y=10x+15(100x)=5x+1500，

即y关于x的函数表达式为y=5x+1500；

(3)由题意可得，

解得25≤x≤50，

∵y=5x+1500，5<0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=25时,y有最大值,最大值为：5×25+1500=1375(元).

即当购进A种书包25个，B种书包75个时，超市可以获得最大利润；最大利润是1375元。