Question

如图（1），已知在△ABC和△DEF中，AB=EF，∠B=∠E，EC=BD
（1）说明△ABC≌△FED的理由；
（2）若图形经过平移和旋转后得到图（2），且有∠EDB=25°，∠A=66°，试求∠AMD的度数；
（3）将图形继续旋转后得到图（3），此时D、B、F三点在同一条直线上，若DB=2DF，连接EB，已知△EFB的面积为4cm²，那么四边形ABED的面积= _________ cm²．

Answer 1

解：（1）∵EC=BD，
∴EC+CD=BD+CD，
∴ED=BC，
又AB=EF，∠B=∠E，
∴△ABC≌△FED；
（2）∵△ABC≌△FED，
∴∠ACB=∠FDE，
即∠ADB=∠FDE，
∴∠ADB﹣∠BDF=∠EDF﹣∠BDF，
∴∠ADM=∠∠EDB=25°，
∴∠AMD=180°﹣∠ADM﹣∠A=180°﹣25°﹣66°=89°；
（3）∵D、B、F三点在同一条直线上，且DB=2DF，
∴DF=BF，
∴△EFB的面积=△FDE的面积，
∵△ABC≌△DEF；
∴△ABC的面积=△FDE的面积=△EFB的面积=4cm²，
∴四边形ABED的面积=△EFB的面积+△FDE的面积+△ABC的面积=4+4+4=12（cm²）