Question

如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，△ABE经过旋转后得到△ADF．
（1）旋转中心是点

A

；
（2）旋转角最少是

90

度；
（3）如果点G是AB上的一点，那么经过上述旋转后，点G旋转到什么位置．请在图中将点G的对应点G’表示出来；
（4）如果AG=4，请计算点G旋转到G’过程中所走过的最短的路线长度；
（5）如果正方形ABCD的边长为6，求四边形AECF的面积．

Answer 1

分析：（1）根据旋转的定义和已知条件可以确定旋转中心；
（2）根据旋转的定义可以确定旋转角；
（3）根据旋转的中心和旋转角可以确定将点G的对应点G'；
（4）根据旋转的性质和正方形是面积公式即可求解．

解答：解：（1）旋转中心是点A；
（2）旋转角最少是90°；
（3）如图所示：
（4）依题意得最短路线长为：

90π×4

180

=2π；
（5）依题意得S_△ABE=S_△ADF，
∴S_{四边形AECF}=S_{正方形ABCD}=36．

点评：此题主要考查了旋转的性质、正方形的性质及弧长的计算，其中解题的关键是首先掌握旋转的性质：旋转前后对应角相等，对应边相等，对应的图形全等．