Question

如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，BA平分∠CBE，AD⊥BE．垂足为D，求证：AD为⊙O的切线．

Answer 1

分析：连结OA，由角平分线的定义得到∠1=∠2，由OA=OB得∠2=∠3，则∠1=∠3，根据平行线的判定得BE∥OA，而AD⊥BE，所以AD⊥OA，然后根据切线的判定定理即可得到结论．
∴AD为⊙O的切线．

解答：证明：连结OA，如图，
∵BA平分∠CBE，
∴∠1=∠2，
∵OA=OB，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴BE∥OA，
∵AD⊥BE，
∴AD⊥OA，
∴AD为⊙O的切线．

点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了角平分线的定义和平行线的判定与性质．