Question

仔细观察杨辉三角系数表，按规律写出（a+b）⁴展开式所缺的系数：
（a+b）=a+b
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
（a+b）⁴=a⁴+4a³b+

 

a²b²+4ab³+b⁴．

Answer 1

考点：完全平方公式

专题：规律型

分析：根据杨辉三角，下一行的系数是上一行相邻两系数的和，然后写出各项的系数即可．

解答：解：∵（a+b）=a+b
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
∴（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴．
故答案为：6．

点评：本题考查了完全平方公式，能发现（a+b）ⁿ展开后，各项是按a的降幂排列的，系数依次是从左到右（a+b）^n-1系数之和．它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．