题目内容

如图，已知双曲线 $数学公式$ 经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-8，6），则△AOC的面积为

A.
20
B.
18
C.
16
D.
12

B
分析：先由点A的坐标（-8，6），O点坐标（0，0），得到斜边OA的中点D的坐标为（-4，3），再把D（-4，3）代入y= $\text{[math]}$ 可确定反比例函数的解析式为y=- $\text{[math]}$ ，然后确定C点坐标为（-8， $\text{[math]}$ ），则AC=6- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，然后根据三角形面积公式计算即可．
解答：∵点A的坐标为（-8，6），O点坐标为（0，0），
∴斜边OA的中点D的坐标为（-4，3），
把D（-4，3）代入y= $\text{[math]}$ 得k=-4×3=-12，
∴反比例函数的解析式为y=- $\text{[math]}$ ，
∵AB⊥x轴，
∴C点和横坐标为点A相同，都为-8，
把x=-8代入y=- $\text{[math]}$ 得y= $\text{[math]}$ ，
∴C点坐标为（-8， $\text{[math]}$ ），
∴AC=6- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴△AOC的面积= $\text{[math]}$ AC•OB= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×8=18．
故选B．
点评：本题考查了反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了反比例函数的性质．