题目内容
如图，△ABC中，AB=BC=AD，D在BC的延长线上，则角α和β的关系是
- A.α+β=180°
- B.3α+2β=180°
- C.3α+β=180°
- D.2β=α
B
分析：首先利用等腰三角形的性质得到∴∠B=∠D=α和∠BAC=∠BCA，然后利用三角形内角和求解．
解答：∵AB=AD，
∴∠B=∠D=α，
∵AB=BC
∴∠BAC=∠BCA，
∵∠ACB=α+β
∴在等腰三角形ABC中，2（α+β）+α=180°
∴3α+2β=180°，
故选B．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是找到图中所有的等腰三角形．
分析：首先利用等腰三角形的性质得到∴∠B=∠D=α和∠BAC=∠BCA，然后利用三角形内角和求解．
解答：∵AB=AD，
∴∠B=∠D=α，
∵AB=BC
∴∠BAC=∠BCA，
∵∠ACB=α+β
∴在等腰三角形ABC中，2（α+β）+α=180°
∴3α+2β=180°，
故选B．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是找到图中所有的等腰三角形．
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