Question

如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少？

Answer 1

分析：将杯子侧面展开，建立A关于EQ的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′C的长度即为所求．

解答：解：如图：

将杯子侧面展开，作A关于EQ的对称点A′，连接A′C，则A′C即为最短距离，
则A′D=

1

2

×18cm=9cm，CQ=12cm-4cm=8cm，CD=4cm+8cm=12cm，
在Rt△A′DC中，由勾股定理得：A′C=

A′D2+CD2

=

92+122

=15（cm），
答：蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为15cm．

点评：本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．