Question

如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯外离杯底4cm的点C处有一些蜂蜜，此时一只蚂蚁正好也在杯外壁，离杯上沿4cm的点A处，求蚂蚁要吃到甜甜的蜂蜜所爬行的最短距离．若将蜂蜜的位置改为在杯内离杯底4cm的点C处，其余条件不变，请你求出此时蚂蚁吃到蜂蜜的最短距离．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，进而结合勾股定理求出即可，
将杯子侧面展开，建立A关于EQ的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′C的长度即为所求．

解答：解：如图：

由题意可得；CD=9侧面，AD=12-4-4=8（cm），
∴AC=

AD2+CD2

=

145

（cm），
答：蚂蚁要吃到甜甜的蜂蜜所爬行的最短距离为

145

cm，
如图：

将杯子侧面展开，作A关于EQ的对称点A′，连接A′C，则A′C即为最短距离，
则A′D=

1

2

×18cm=9cm，CQ=12cm-4cm=8cm，CD=4cm+8cm=12cm，
在Rt△A′DC中，由勾股定理得：A′C=

A′D2+CD2

=

92+122

=15（cm），
答：蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为15cm．

点评：本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．