Question

14．已知：如图，O是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点．
（1）若∠A=46°，求∠BOC；
（2）若∠A=n°，用n的代数式表示∠BOC的度数．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠CBO，∠ACE=2∠ECO，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACE=∠A+∠ABC，∠ECO=∠BOC+∠CBO，然后整理即可得到∠A=2∠BOC，再求解即可；
（2）与（1）的求解方法相同．

解答 解：（1）∵O是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点，
∴∠ABC=2∠CBO，∠ACE=2∠ECO，
由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠ECO=∠BOC+∠CBO，
∴∠A+∠ABC=2（∠BOC+∠CBO），
∴然后整理即可得到∠A=2∠BOC，
∵∠A=46°，
∴∠BOC=23°；

（2））∵O是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点，
∴∠ABC=2∠CBO，∠ACE=2∠ECO，
由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠ECO=∠BOC+∠CBO，
∴∠A+∠ABC=2（∠BOC+∠CBO），
∴然后整理即可得到∠A=2∠BOC，
∵∠A=n°，
∴∠BOC=$\frac{n°}{2}$．

点评 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．