Question

27、如图，等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD．
（1）作出△BDE的高DM；
（2）请你说明BM=EM．

Answer 1

分析：（1）从点D向BE引垂线交点为M；
（2）要证明BM=EM就要证明三角BDE是等边三角形，然后利用等边三角形底边上的高就是中线，即三线合一的定理证明．

解答：解：（1）（1分）

（2）解：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，
∴∠DBE=30度．（3分）
∵CE=CD，
∴∠E=∠CDE．
∵∠E+∠CDE=∠ACB=60°，
∴∠E=30°，（5分）
∴∠DBE=∠E，
∴△BDE是等腰三角形．（6分）
∵DM⊥BE，
∴BM=EM．（8分）

点评：本题主要考查了三角形高的作法及三线合一的定理的运用．