Question

如图所示，在矩形ABCD中，AB=

2

，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（　　）

• A、

  3

• B、

  2

• C、1
• D、1.5

Answer 1

分析：先利用勾股定理求出AC的长，然后证明△AEO∽△ACD，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．

解答：解：∵AB=

2

，BC=2，
∴AC=

AB2+BC2

=

6

，
∴AO=

1

2

AC=

6

2

，
∵EO⊥AC，
∴∠AOE=∠ADC=90°，
又∵∠EAO=∠CAD，
∴△AEO∽△ACD，
∴

AE

AC

=

AO

AD

，
即

AE

6

=

6 2

2

，
解得AE=1.5．
故选D．

点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．